Rešite 3^n+2+2^2=19

$$3 ^ { n + 2 } + 2 ^ { 2 } = 19$$

Rešitev za n

$$n=\log_{3}\left(5\right)-1\approx 0,464973521$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$3^{n+2}+4=19$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$3^{n+2}=15$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(3^{n+2})=\log(15)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(n+2\right)\log(3)=\log(15)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(3).

$$n+2=\frac{\log(15)}{\log(3)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n+2=\log_{3}\left(15\right)$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$n=\log_{3}\left(15\right)-2$$