Rešite 3^5x-2=4

$$3 ^ { 5 x - 2 } = 4$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2\left(\log_{3}\left(2\right)+1\right)}{5}\approx 0,652371901$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$3^{5x-2}=4$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(3^{5x-2})=\log(4)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(5x-2\right)\log(3)=\log(4)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(3).

$$5x-2=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x-2=\log_{3}\left(4\right)$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$5x=2\log_{3}\left(2\right)-\left(-2\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$x=\frac{2\log_{3}\left(2\right)+2}{5}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{2\log_{3}\left(6\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$