Rešite 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Seštejte 3 in 9, da dobite 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Odštejte 9 od 12, da dobite 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Seštejte 36 in -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Delite 6+2\sqrt{6} s/z 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{6} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Delite 6-2\sqrt{6} s/z 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Seštejte 3 in 9, da dobite 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Odštejte 12 od 9, da dobite -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Seštejte -3 in 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Poenostavite.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$