Rešite 3^-1x-1=1/9

$$3 ^ { - 1 x - 1 } = \frac { 1 } { 9 }$$

Rešitev za x

$$x=1$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$3^{-x-1}=\frac{1}{9}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(3^{-x-1})=\log(\frac{1}{9})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(-x-1\right)\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(3).

$$-x-1=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x-1=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$-x=-2-\left(-1\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$x=-\frac{1}{-1}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$