Rešite 3^frac{x{2}+1}=122

$$3 ^ { \frac { x } { 2 } + 1 } = 122$$

Rešitev za x

$$x=2\left(\log_{3}\left(122\right)-1\right)\approx 6,745616801$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$3^{\frac{1}{2}x+1}=122$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(3^{\frac{1}{2}x+1})=\log(122)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(\frac{1}{2}x+1\right)\log(3)=\log(122)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(3).

$$\frac{1}{2}x+1=\frac{\log(122)}{\log(3)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{2}x+1=\log_{3}\left(122\right)$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$\frac{1}{2}x=\log_{3}\left(122\right)-1$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 2.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122\right)-1}{\frac{1}{2}}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{4\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(122\right)-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$