Rešite 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 14, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 7 s/z x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 7x+7 s/z x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$7x^{2}+7x=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, 7 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Seštejte 49 in 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}, ko je ± plus. Seštejte -7 in \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Delite -7+\sqrt{217} s/z 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{217} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Delite -7-\sqrt{217} s/z 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe z 14, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 7 s/z x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 7x+7 s/z x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$7x^{2}+7x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Delite 7 s/z 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Seštejte \frac{6}{7} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$