Rešite 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 s/z 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Seštejte 144 in 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Delite -12+8\sqrt{3} s/z -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{3} od -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Delite -12-8\sqrt{3} s/z -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{2}-\sqrt{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{3}{2}+\sqrt{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Ovrednoti

$$3+12t-4t^{2}$$