Rešite 2x-3=x^2+3x+20

$$2x-3 = { x }^{ 2 } +3x+20$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{91}i-1}{2}\approx -0,5-4,769696007i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{91}i}{2}\approx -0,5+4,769696007i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x-3-x^{2}=3x+20$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$2x-3-x^{2}-3x=20$$

Združite 2x in -3x, da dobite -x.

$$-x-3-x^{2}=20$$

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$-x-3-x^{2}-20=0$$

Odštejte 20 od -3, da dobite -23.

$$-x-23-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-x-23=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -1 za b in -23 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -23.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-92}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1 in -92.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-91}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -91.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}i}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{91}i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in i\sqrt{91}.

$$x=\frac{1+\sqrt{91}i}{-2}$$

Delite 1+i\sqrt{91} s/z -2.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i-1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{91}i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{91} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+1}{-2}$$

Delite 1-i\sqrt{91} s/z -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{91}i}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{91}i}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x-3-x^{2}=3x+20$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$2x-3-x^{2}-3x=20$$

Združite 2x in -3x, da dobite -x.

$$-x-3-x^{2}=20$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$-x-x^{2}=20+3$$

Seštejte 20 in 3, da dobite 23.

$$-x-x^{2}=23$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=23$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{23}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{23}{-1}$$

Delite -1 s/z -1.

$$x^{2}+x=\frac{23}{-1}$$

Delite 23 s/z -1.

$$x^{2}+x=-23$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-23+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-23+\frac{1}{4}$$

Seštejte -23 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{91}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i-1}{2}$$