Rešite 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

Če število 12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 2 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 4 in -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Delite -2+2i\sqrt{23} s/z -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{23} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Delite -2-2i\sqrt{23} s/z -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Delite 2 s/z -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Delite 12 s/z -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Seštejte -6 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$