Rešite 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Rešitev za x

$$x=4$$

Koraki rešitve

Odštejte 2x na obeh straneh enačbe.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -2 števila 2, da dobite 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Dodajte 16x na obe strani.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Združite 4x in 16x, da dobite 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=4 b=1$$

Znova zapišite -x^{2}+5x-4 kot \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorizirajte -x v -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Vstavite 4 za x v enačbi 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Poenostavite. Vrednost x=4 ustreza enačbi.

$$4=4$$

Vstavite 1 za x v enačbi 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Poenostavite. Vrednost x=1 ne izpolnjuje enačbe.

$$0=4$$

Enačba -2\sqrt{x}=4-2x ima enolično rešitev.

$$x=4$$