Rešite 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

Koraki rešitve

Odštejte 2x+3 na obeh straneh enačbe.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Okrajšaj -1 na obeh straneh.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{-x} števila 2, da dobite -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Združite -x in -12x, da dobite -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -4x^{2}+ax+bx-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$a=-4 b=-9$$

Znova zapišite -4x^{2}-13x-9 kot \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Faktor 4x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Faktor skupnega člena -x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x-1=0 in 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Vstavite -1 za x v enačbi 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Poenostavite. Vrednost x=-1 ustreza enačbi.

$$0=0$$

Vstavite -\frac{9}{4} za x v enačbi 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Poenostavite. Vrednost x=-\frac{9}{4} ne izpolnjuje enačbe.

$$-3=0$$

Enačba \sqrt{-x}=2x+3 ima enolično rešitev.

$$x=-1$$