Rešite 2x(x+4)=72

$$2x(x+4)=72$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x+4.

$$2x^{2}+8x=72$$

Odštejte 72 na obeh straneh.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 8 za b in -72 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Seštejte 64 in 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Delite -8+8\sqrt{10} s/z 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{10} od -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Delite -8-8\sqrt{10} s/z 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x+4.

$$2x^{2}+8x=72$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Delite 72 s/z 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Seštejte 36 in 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Poenostavite.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$