Rešite 2x(91+2-2x)=1080

$$2x(91+2-2x)=1080$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{481} + 93}{4} \approx 39,69878415$$

$$x = \frac{93 - 3 \sqrt{481}}{4} \approx 6,80121585$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Seštejte 91 in 2, da dobite 93.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z 93-2x.

$$186x-4x^{2}=1080$$

Odštejte 1080 na obeh straneh.

$$186x-4x^{2}-1080=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-4x^{2}+186x-1080=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -4 za a, 186 za b in -1080 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-186±\sqrt{186^{2}-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila 186.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596+16\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 s/z -1080.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-17280}}{2\left(-4\right)}$$

Seštejte 34596 in -17280.

$$x=\frac{-186±\sqrt{17316}}{2\left(-4\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 17316.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}, ko je ± plus. Seštejte -186 in 6\sqrt{481}.

$$x=\frac{6\sqrt{481}-186}{-8}$$

Delite -186+6\sqrt{481} s/z -8.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{481} od -186.

$$x=\frac{-6\sqrt{481}-186}{-8}$$

Delite -186-6\sqrt{481} s/z -8.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4} x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Seštejte 91 in 2, da dobite 93.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z 93-2x.

$$186x-4x^{2}=1080$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+186x=1080$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$\frac{-4x^{2}+186x}{-4}=\frac{1080}{-4}$$

Z deljenjem s/z -4 razveljavite množenje s/z -4.

$$x^{2}+\frac{186}{-4}x=\frac{1080}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{186}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=\frac{1080}{-4}$$

Delite 1080 s/z -4.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=-270$$

Delite -\frac{93}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{93}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{93}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}=-270+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{93}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=-270+\frac{8649}{16}$$

Seštejte -270 in \frac{8649}{16}.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=\frac{4329}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}=\frac{4329}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4329}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{93}{4}=\frac{3\sqrt{481}}{4} x-\frac{93}{4}=-\frac{3\sqrt{481}}{4}$$

Prištejte \frac{93}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4} x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$