Rešite 2x(3x-4)=5x

$$2x(3x-4)=5x$$

Rešitev za x

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2,166666667$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Združite -8x in -5x, da dobite -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(6x-13\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 6x-13=0.

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Združite -8x in -5x, da dobite -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -13 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-13\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{13±13}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±13}{12}, ko je ± plus. Seštejte 13 in 13.

$$x=\frac{26}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{26}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{13}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±13}{12}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 13.

$$x=\frac{0}{12}$$

Delite 0 s/z 12.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Združite -8x in -5x, da dobite -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

Delite 0 s/z 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

Delite -\frac{13}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{12}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

Prištejte \frac{13}{12} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$