Rešite 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Združite -4x in -x, da dobite -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 6x^{2}+ax+bx-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-8 b=3$$

Znova zapišite 6x^{2}-5x-4 kot \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Faktorizirajte 2x v 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Faktor skupnega člena 3x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-4=0 in 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Združite -4x in -x, da dobite -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -5 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Seštejte 25 in 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±11}{12}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±11}{12}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Združite -4x in -x, da dobite -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Dodajte 4 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$6x^{2}-5x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Delite -\frac{5}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{12}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Seštejte \frac{2}{3} in \frac{25}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Prištejte \frac{5}{12} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$