Rešite 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0,25+0,968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0,25-0,968245837i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Združite 2x in -4x, da dobite -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

Odštejte 5 od 1, da dobite -4.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -4 za a, -2 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

Seštejte 4 in -64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

Delite 2+2i\sqrt{15} s/z -8.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{15} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

Delite 2-2i\sqrt{15} s/z -8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Združite 2x in -4x, da dobite -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

Odštejte 1 od 5, da dobite 4.

$$-2x-4x^{2}=4$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-2x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Z deljenjem s/z -4 razveljavite množenje s/z -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

Delite 4 s/z -4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

Delite \frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Seštejte -1 in \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$