Rešite 2x=7sqrt{x}-3

$$2x = 7 \sqrt{ x } -3$$

Rešitev za x

$$x=9$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Koraki rešitve

Odštejte -3 na obeh straneh enačbe.

$$2x+3=7\sqrt{x}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(2x+3\right)^{2}=\left(7\sqrt{x}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=\left(7\sqrt{x}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(7\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=7^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 7 števila 2, da dobite 49.

$$4x^{2}+12x+9=49\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$4x^{2}+12x+9=49x$$

Odštejte 49x na obeh straneh.

$$4x^{2}+12x+9-49x=0$$

Združite 12x in -49x, da dobite -37x.

$$4x^{2}-37x+9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-37 ab=4\times 9=36$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -37.

$$a=-36 b=-1$$

Znova zapišite 4x^{2}-37x+9 kot \left(4x^{2}-36x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(4x^{2}-36x\right)+\left(-x+9\right)$$

Faktor 4x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$4x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(4x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in 4x-1=0.

$$x=9 x=\frac{1}{4}$$

Vstavite 9 za x v enačbi 2x=7\sqrt{x}-3.

$$2\times 9=7\sqrt{9}-3$$

Poenostavite. Vrednost x=9 ustreza enačbi.

$$18=18$$

Vstavite \frac{1}{4} za x v enačbi 2x=7\sqrt{x}-3.

$$2\times \frac{1}{4}=7\sqrt{\frac{1}{4}}-3$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{1}{4} ustreza enačbi.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Navedite vse rešitve za 2x+3=7\sqrt{x}.

$$x=9 x=\frac{1}{4}$$