Rešite 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Rešitev za x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Odštejte 40248 na obeh straneh enačbe.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Če število 40248 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 29500 za a, -7644 za b in -40248 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Kvadrat števila -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Pomnožite -4 s/z 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Pomnožite -118000 s/z -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Seštejte 58430736 in 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Nasprotna vrednost -7644 je 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Pomnožite 2 s/z 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}, ko je ± plus. Seštejte 7644 in 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Delite 7644+36\sqrt{3709641} s/z 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}, ko je ± minus. Odštejte 36\sqrt{3709641} od 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Delite 7644-36\sqrt{3709641} s/z 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Delite obe strani z vrednostjo 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Z deljenjem s/z 29500 razveljavite množenje s/z 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-7644}{29500} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{40248}{29500} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Delite -\frac{1911}{7375}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1911}{14750}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1911}{14750} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1911}{14750} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Seštejte \frac{10062}{7375} in \frac{3651921}{217562500} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Prištejte \frac{1911}{14750} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$