Rešite 2943=a^2+1/2a*41*4

$$2943 = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a \cdot 41 \cdot 4$$

Rešitev za a

$$a=-109$$

$$a=27$$

Koraki s faktoriziranjem

Pomnožite \frac{1}{2} in 41, da dobite \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Pomnožite \frac{41}{2} in 4, da dobite 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$a^{2}+82a=2943$$

Odštejte 2943 na obeh straneh.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor a^{2}+82a-2943 s formulo a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=82 ab=-2943$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -2943 izdelka.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 82.

$$a=-27 b=109$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(a+a\right)\left(a+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a-27=0 in a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite \frac{1}{2} in 41, da dobite \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Pomnožite \frac{41}{2} in 4, da dobite 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$a^{2}+82a=2943$$

Odštejte 2943 na obeh straneh.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot a^{2}+aa+ba-2943. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=82 ab=1\left(-2943\right)=-2943$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -2943 izdelka.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 82.

$$a=-27 b=109$$

Znova zapišite a^{2}+82a-2943 kot \left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right).

$$\left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)$$

Faktor a v prvem in 109 v drugi skupini.

$$a\left(a-27\right)+109\left(a-27\right)$$

Faktor skupnega člena a-27 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a-27=0 in a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite \frac{1}{2} in 41, da dobite \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Pomnožite \frac{41}{2} in 4, da dobite 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$a^{2}+82a=2943$$

Odštejte 2943 na obeh straneh.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 82 za b in -2943 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 82.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -2943.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724+11772}}{2}$$

Seštejte 6724 in 11772.

$$a=\frac{-82±\sqrt{18496}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 18496.

$$a=\frac{-82±136}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-82±136}{2}, ko je ± plus. Seštejte -82 in 136.

$$a=\frac{54}{2}$$

Delite 54 s/z 2.

$$a=27$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-82±136}{2}, ko je ± minus. Odštejte 136 od -82.

$$a=-\frac{218}{2}$$

Delite -218 s/z 2.

$$a=-109$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=27 a=-109$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite \frac{1}{2} in 41, da dobite \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Pomnožite \frac{41}{2} in 4, da dobite 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$a^{2}+82a=2943$$

Delite 82, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 41. Nato dodajte kvadrat števila 41 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+82a+41^{2}=2943+41^{2}$$

Kvadrat števila 41.

$$a^{2}+82a+1681=2943+1681$$

Seštejte 2943 in 1681.

$$a^{2}+82a+1681=4624$$

Faktorizirajte a^{2}+82a+1681. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+41\right)^{2}=4624$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+41\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

Poenostavite.

$$a+41=68 a+41=-68$$

Odštejte 41 na obeh straneh enačbe.

$$a=27 a=-109$$