Rešite 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0,137931034+0,471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0,137931034-0,471544632i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 29 za a, 8 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Pomnožite -4 s/z 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Pomnožite -116 s/z 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Seštejte 64 in -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Uporabite kvadratni koren števila -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Pomnožite 2 s/z 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Delite -8+2i\sqrt{187} s/z 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{187} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Delite -8-2i\sqrt{187} s/z 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Delite obe strani z vrednostjo 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

Z deljenjem s/z 29 razveljavite množenje s/z 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Delite \frac{8}{29}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{4}{29}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{4}{29} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{4}{29} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Seštejte -\frac{7}{29} in \frac{16}{841} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Odštejte \frac{4}{29} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$