Rešite 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4,524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5,524937811$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$28-x^{2}-x=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Odštejte 3 od 28, da dobite 25.

$$25-x^{2}-x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -1 za b in 25 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1 in 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Delite 1+\sqrt{101} s/z -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{101} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Delite 1-\sqrt{101} s/z -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$28-x^{2}-x=3$$

Odštejte 28 na obeh straneh.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Odštejte 28 od 3, da dobite -25.

$$-x^{2}-x=-25$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Delite -1 s/z -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Delite -25 s/z -1.

$$x^{2}+x=25$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Seštejte 25 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$