Rešite 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 28 za a, -8 za b in -48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -4 s/z 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -112 s/z -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Seštejte 64 in 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Uporabite kvadratni koren števila 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Pomnožite 2 s/z 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Delite 8+8\sqrt{85} s/z 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{85} od 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Delite 8-8\sqrt{85} s/z 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Prištejte 48 na obe strani enačbe.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Če število -48 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Odštejte -48 od 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Delite obe strani z vrednostjo 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Z deljenjem s/z 28 razveljavite množenje s/z 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{28} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{48}{28} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Delite -\frac{2}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{7}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Seštejte \frac{12}{7} in \frac{1}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Prištejte \frac{1}{7} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$