Rešite 28x^2-3x-1

$$28 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

Faktoriziraj

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 28x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=28\left(-1\right)=-28$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -28 izdelka.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-7 b=4$$

Znova zapišite 28x^{2}-3x-1 kot \left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right)$$

Faktorizirajte 7x v 28x^{2}-7x.

$$7x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Faktor skupnega člena 4x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}-3x-1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -4 s/z 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -112 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 28}$$

Seštejte 9 in 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 28}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 28}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 28}$$

Pomnožite 2 s/z 28.

$$x=\frac{3±11}{56}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±11}{56}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 11.

$$x=\frac{14}{56}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{14}{56} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±11}{56}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 3.

$$x=-\frac{8}{56}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{56} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{7} pa z vrednostjo x_{2}.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Seštejte \frac{1}{7} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+1}{7}$$

Pomnožite \frac{4x-1}{4} s/z \frac{7x+1}{7} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{4\times 7}$$

Pomnožite 4 s/z 7.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{28}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 28 v vrednosti 28 in 28.

$$28x^{2}-3x-1=\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$