Rešite 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Faktoriziraj

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 28x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -56 izdelka.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-7 b=8$$

Znova zapišite 28x^{2}+x-2 kot \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Faktor 7x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 4x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -4 s/z 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -112 s/z -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Seštejte 1 in 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Pomnožite 2 s/z 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±15}{56}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{14}{56} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±15}{56}, ko je ± minus. Odštejte 15 od -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-16}{56} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{2}{7} pa z vrednostjo x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Seštejte \frac{2}{7} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Pomnožite \frac{4x-1}{4} s/z \frac{7x+2}{7} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Pomnožite 4 s/z 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 28 v vrednosti 28 in 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Ovrednoti

$$28x^{2}+x-2$$