Rešite 28x^2+7x=0

$$28 x ^ { 2 } + 7 x = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(28x+7\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 28x+7=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$28x^{2}+7x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 28 za a, 7 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 28}$$

Uporabite kvadratni koren števila 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 28}$$

Pomnožite 2 s/z 28.

$$x=\frac{-7±7}{56}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±7}{56}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 7.

$$x=\frac{0}{56}$$

Delite 0 s/z 56.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±7}{56}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -7.

$$x=-\frac{14}{56}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{56} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}+7x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 28.

$$\frac{28x^{2}+7x}{28}=\frac{0}{28}$$

Z deljenjem s/z 28 razveljavite množenje s/z 28.

$$x^{2}+\frac{7}{28}x=\frac{0}{28}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{7}{28} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 7.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{28}$$

Delite 0 s/z 28.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Delite \frac{1}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Odštejte \frac{1}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$