Rešite 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Rešitev za k

$$k=\frac{1}{4}=0,25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 28k^{2}+ak+bk-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -56 izdelka.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-7 b=8$$

Znova zapišite 28k^{2}+k-2 kot \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Faktor 7k v prvem in 2 v drugi skupini.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Faktor skupnega člena 4k-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 4k-1=0 in 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 28 za a, 1 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrat števila 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -4 s/z 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -112 s/z -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Seštejte 1 in 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Pomnožite 2 s/z 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-1±15}{56}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{14}{56} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-1±15}{56}, ko je ± minus. Odštejte 15 od -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-16}{56} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Če število -2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Odštejte -2 od 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

Z deljenjem s/z 28 razveljavite množenje s/z 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{28} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Delite \frac{1}{28}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{56}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{56} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{56} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Seštejte \frac{1}{14} in \frac{1}{3136} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Faktorizirajte k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Poenostavite.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Odštejte \frac{1}{56} na obeh straneh enačbe.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$