Rešite 28k^2+k+1=0

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

Rešitev za k

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0,017857143+0,188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0,017857143-0,188136674i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 28 za a, 1 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

Kvadrat števila 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

Pomnožite -4 s/z 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

Seštejte 1 in -112.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

Uporabite kvadratni koren števila -111.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

Pomnožite 2 s/z 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}, ko je ± plus. Seštejte -1 in i\sqrt{111}.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{111} od -1.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$28k^{2}+k=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

Z deljenjem s/z 28 razveljavite množenje s/z 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

Delite \frac{1}{28}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{56}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{56} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{56} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

Seštejte -\frac{1}{28} in \frac{1}{3136} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

Faktorizirajte k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

Poenostavite.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

Odštejte \frac{1}{56} na obeh straneh enačbe.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$