Rešite 27x^2-30x-25

$$27 x ^ { 2 } - 30 x - 25$$

Faktoriziraj

$$\left(3x-5\right)\left(9x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 27x^{2}+ax+bx-25. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-30 ab=27\left(-25\right)=-675$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -675 izdelka.

$$1,-675 3,-225 5,-135 9,-75 15,-45 25,-27$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-675=-674 3-225=-222 5-135=-130 9-75=-66 15-45=-30 25-27=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -30.

$$a=-45 b=15$$

Znova zapišite 27x^{2}-30x-25 kot \left(27x^{2}-45x\right)+\left(15x-25\right).

$$\left(27x^{2}-45x\right)+\left(15x-25\right)$$

Faktor 9x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$9x\left(3x-5\right)+5\left(3x-5\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-5\right)\left(9x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}-30x-25=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 27\left(-25\right)}}{2\times 27}$$

Kvadrat števila -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 27\left(-25\right)}}{2\times 27}$$

Pomnožite -4 s/z 27.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-108\left(-25\right)}}{2\times 27}$$

Pomnožite -108 s/z -25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2700}}{2\times 27}$$

Seštejte 900 in 2700.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{3600}}{2\times 27}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±60}{2\times 27}$$

Nasprotna vrednost -30 je 30.

$$x=\frac{30±60}{2\times 27}$$

Pomnožite 2 s/z 27.

$$x=\frac{30±60}{54}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{30±60}{54}, ko je ± plus. Seštejte 30 in 60.

$$x=\frac{90}{54}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{90}{54} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 18.

$$x=\frac{5}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{30±60}{54}, ko je ± minus. Odštejte 60 od 30.

$$x=-\frac{30}{54}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-30}{54} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{9} pa z vrednostjo x_{2}.

$$27x^{2}-30x-25=27\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$27x^{2}-30x-25=27\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Odštejte x od \frac{5}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$27x^{2}-30x-25=27\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Seštejte \frac{5}{9} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$27x^{2}-30x-25=27\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{9x+5}{9}$$

Pomnožite \frac{3x-5}{3} s/z \frac{9x+5}{9} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$27x^{2}-30x-25=27\times \frac{\left(3x-5\right)\left(9x+5\right)}{3\times 9}$$

Pomnožite 3 s/z 9.

$$27x^{2}-30x-25=27\times \frac{\left(3x-5\right)\left(9x+5\right)}{27}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 27 v vrednosti 27 in 27.

$$27x^{2}-30x-25=\left(3x-5\right)\left(9x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x-5\right)\left(9x+5\right)$$