Rešite 27x^2-12x-4

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

Faktoriziraj

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 27x^{2}+ax+bx-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -108 izdelka.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-18 b=6$$

Znova zapišite 27x^{2}-12x-4 kot \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

Faktor 9x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Pomnožite -4 s/z 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Pomnožite -108 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

Seštejte 144 in 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

Pomnožite 2 s/z 27.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±24}{54}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 24.

$$x=\frac{36}{54}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{36}{54} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 18.

$$x=\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±24}{54}, ko je ± minus. Odštejte 24 od 12.

$$x=-\frac{12}{54}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{54} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{2}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{2}{9} pa z vrednostjo x_{2}.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Odštejte x od \frac{2}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Seštejte \frac{2}{9} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

Pomnožite \frac{3x-2}{3} s/z \frac{9x+2}{9} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

Pomnožite 3 s/z 9.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 27 v vrednosti 27 in 27.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$