Rešite 27x^2+3x=0

$$27 x ^ { 2 } + 3 x = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{9}\approx -0,111111111$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(27x+3\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 27x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{9}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$27x^{2}+3x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 27 za a, 3 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 27}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 27}$$

Pomnožite 2 s/z 27.

$$x=\frac{-3±3}{54}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3}{54}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 3.

$$x=\frac{0}{54}$$

Delite 0 s/z 54.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3}{54}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -3.

$$x=-\frac{6}{54}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{54} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-\frac{1}{9}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+3x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 27.

$$\frac{27x^{2}+3x}{27}=\frac{0}{27}$$

Z deljenjem s/z 27 razveljavite množenje s/z 27.

$$x^{2}+\frac{3}{27}x=\frac{0}{27}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{3}{27} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x=\frac{0}{27}$$

Delite 0 s/z 27.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x=0$$

Delite \frac{1}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{18}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{18} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}=\left(\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{18} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{324}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{324}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{324}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{18}=\frac{1}{18} x+\frac{1}{18}=-\frac{1}{18}$$

Odštejte \frac{1}{18} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-\frac{1}{9}$$