Rešite 27m^2-24m+20=0

$$27 m ^ { 2 } - 24 m + 20 = 0$$

Rešitev za m

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}\approx 0,444444444+0,737027731i$$

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}\approx 0,444444444-0,737027731i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$27m^{2}-24m+20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 27 za a, -24 za b in 20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

Kvadrat števila -24.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

Pomnožite -4 s/z 27.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-108\times 20}}{2\times 27}$$

Pomnožite -108 s/z 20.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-2160}}{2\times 27}$$

Seštejte 576 in -2160.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-1584}}{2\times 27}$$

Uporabite kvadratni koren števila -1584.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

Pomnožite 2 s/z 27.

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 12i\sqrt{11}.

$$m=\frac{24+12\sqrt{11}i}{54}$$

Delite 24+12i\sqrt{11} s/z 54.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54}, ko je ± minus. Odštejte 12i\sqrt{11} od 24.

$$m=\frac{-12\sqrt{11}i+24}{54}$$

Delite 24-12i\sqrt{11} s/z 54.

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$27m^{2}-24m+20=0$$

Odštejte 20 na obeh straneh enačbe.

$$27m^{2}-24m+20-20=-20$$

Če število 20 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$27m^{2}-24m=-20$$

Delite obe strani z vrednostjo 27.

$$\frac{27m^{2}-24m}{27}=-\frac{20}{27}$$

Z deljenjem s/z 27 razveljavite množenje s/z 27.

$$m^{2}+\left(-\frac{24}{27}\right)m=-\frac{20}{27}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-24}{27} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m=-\frac{20}{27}$$

Delite -\frac{8}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4}{9}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4}{9} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{20}{27}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4}{9} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{20}{27}+\frac{16}{81}$$

Seštejte -\frac{20}{27} in \frac{16}{81} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{44}{81}$$

Faktorizirajte m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{44}{81}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{44}{81}}$$

Poenostavite.

$$m-\frac{4}{9}=\frac{2\sqrt{11}i}{9} m-\frac{4}{9}=-\frac{2\sqrt{11}i}{9}$$

Prištejte \frac{4}{9} na obe strani enačbe.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$