Rešite 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Rešitev za c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 27 za a, -27 za b, in -22 za c v kvadratni enačbi.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Izvedi izračune.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

Rešite enačbo c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}, če je ± plus in če je ± minus.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) in c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) in c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) negativna.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Poglejmo si primer, ko sta c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) in c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) pozitivna.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$