Rešite 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Koraki rešitve

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz 27 in q razdeli vodilni koeficient -125. Eden od teh korenin je \frac{3}{5}. Faktorizirajte polinom tako, da ga razdelite po 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Razmislite o -25a^{2}+30a-9. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -25a^{2}+pa+qa-9. Če želite najti p in q, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Ker pq je pozitiven, p in q imajo isti znak. Ker je p+q pozitiven, sta p in q oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 225 izdelka.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 30.

$$p=15 q=15$$

Znova zapišite -25a^{2}+30a-9 kot \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Faktoriziranje -5a v prvi in 3 v drugi skupini.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 5a-3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Ovrednoti

$$\left(3-5a\right)^{3}$$