Rešite 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 27 za a, 59 za b in -21 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Kvadrat števila 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Pomnožite -4 s/z 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Pomnožite -108 s/z -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Seštejte 3481 in 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Pomnožite 2 s/z 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}, ko je ± plus. Seštejte -59 in \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{5749} od -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Prištejte 21 na obe strani enačbe.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Če število -21 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Odštejte -21 od 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Delite obe strani z vrednostjo 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Z deljenjem s/z 27 razveljavite množenje s/z 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{21}{27} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Delite \frac{59}{27}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{59}{54}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{59}{54} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{59}{54} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Seštejte \frac{7}{9} in \frac{3481}{2916} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Odštejte \frac{59}{54} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$