Rešite 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Rešitev za t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$22t-5t^{2}=27$$

Odštejte 27 na obeh straneh.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -5 za a, 22 za b in -27 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat števila 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 s/z -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Seštejte 484 in -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}, ko je ± plus. Seštejte -22 in 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Delite -22+2i\sqrt{14} s/z -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{14} od -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Delite -22-2i\sqrt{14} s/z -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$22t-5t^{2}=27$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Delite obe strani z vrednostjo -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Z deljenjem s/z -5 razveljavite množenje s/z -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Delite 22 s/z -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Delite 27 s/z -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Delite -\frac{22}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Seštejte -\frac{27}{5} in \frac{121}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Prištejte \frac{11}{5} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$