Rešite 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -25x^{2}+ax+bx+27. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -675 izdelka.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 30.

$$a=45 b=-15$$

Znova zapišite -25x^{2}+30x+27 kot \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Faktor -5x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Faktor skupnega člena 5x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrat števila 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 100 s/z 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Seštejte 900 in 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±60}{-50}, ko je ± plus. Seštejte -30 in 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{30}{-50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±60}{-50}, ko je ± minus. Odštejte 60 od -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-90}{-50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{3}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{9}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Seštejte \frac{3}{5} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Odštejte x od \frac{9}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Pomnožite \frac{-5x-3}{-5} s/z \frac{-5x+9}{-5} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Pomnožite -5 s/z -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 25 v vrednosti -25 in 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Ovrednoti

$$27+30x-25x^{2}$$