Rešite 26x=x^2+16x

$$26 x = x ^ { 2 } + 16 x$$

Rešitev za x

$$x=10$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$26x-x^{2}=16x$$

Odštejte 16x na obeh straneh.

$$26x-x^{2}-16x=0$$

Združite 26x in -16x, da dobite 10x.

$$10x-x^{2}=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(10-x\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 10-x=0.

$$x=0 x=10$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$26x-x^{2}=16x$$

Odštejte 16x na obeh straneh.

$$26x-x^{2}-16x=0$$

Združite 26x in -16x, da dobite 10x.

$$10x-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+10x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 10 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 10^{2}.

$$x=\frac{-10±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-10±10}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±10}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 10.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Delite 0 s/z -2.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±10}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -10.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Delite -20 s/z -2.

$$x=10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$26x-x^{2}=16x$$

Odštejte 16x na obeh straneh.

$$26x-x^{2}-16x=0$$

Združite 26x in -16x, da dobite 10x.

$$10x-x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Delite 10 s/z -1.

$$x^{2}-10x=\frac{0}{-1}$$

Delite 0 s/z -1.

$$x^{2}-10x=0$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=10 x=0$$