Rešite 26n^2-8n-900=0

$$26 n ^ { 2 } - 8 n - 900 = 0$$

Rešitev za n

$$n = \frac{\sqrt{5854} + 2}{13} \approx 6,039341312$$

$$n=\frac{2-\sqrt{5854}}{13}\approx -5,731649004$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$26n^{2}-8n-900=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 26 za a, -8 za b in -900 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 26\left(-900\right)}}{2\times 26}$$

Kvadrat števila -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 26\left(-900\right)}}{2\times 26}$$

Pomnožite -4 s/z 26.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-104\left(-900\right)}}{2\times 26}$$

Pomnožite -104 s/z -900.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+93600}}{2\times 26}$$

Seštejte 64 in 93600.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{93664}}{2\times 26}$$

Uporabite kvadratni koren števila 93664.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5854}}{2\times 26}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$n=\frac{8±4\sqrt{5854}}{2\times 26}$$

Pomnožite 2 s/z 26.

$$n=\frac{8±4\sqrt{5854}}{52}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{8±4\sqrt{5854}}{52}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 4\sqrt{5854}.

$$n=\frac{4\sqrt{5854}+8}{52}$$

Delite 8+4\sqrt{5854} s/z 52.

$$n=\frac{\sqrt{5854}+2}{13}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{8±4\sqrt{5854}}{52}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{5854} od 8.

$$n=\frac{8-4\sqrt{5854}}{52}$$

Delite 8-4\sqrt{5854} s/z 52.

$$n=\frac{2-\sqrt{5854}}{13}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{\sqrt{5854}+2}{13} n=\frac{2-\sqrt{5854}}{13}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$26n^{2}-8n-900=0$$

Prištejte 900 na obe strani enačbe.

$$26n^{2}-8n-900-\left(-900\right)=-\left(-900\right)$$

Če število -900 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$26n^{2}-8n=-\left(-900\right)$$

Odštejte -900 od 0.

$$26n^{2}-8n=900$$

Delite obe strani z vrednostjo 26.

$$\frac{26n^{2}-8n}{26}=\frac{900}{26}$$

Z deljenjem s/z 26 razveljavite množenje s/z 26.

$$n^{2}+\left(-\frac{8}{26}\right)n=\frac{900}{26}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{26} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$n^{2}-\frac{4}{13}n=\frac{900}{26}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{900}{26} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$n^{2}-\frac{4}{13}n=\frac{450}{13}$$

Delite -\frac{4}{13}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{13}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{13} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-\frac{4}{13}n+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{450}{13}+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{13} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-\frac{4}{13}n+\frac{4}{169}=\frac{450}{13}+\frac{4}{169}$$

Seštejte \frac{450}{13} in \frac{4}{169} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$n^{2}-\frac{4}{13}n+\frac{4}{169}=\frac{5854}{169}$$

Faktorizirajte n^{2}-\frac{4}{13}n+\frac{4}{169}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{5854}{169}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5854}{169}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{2}{13}=\frac{\sqrt{5854}}{13} n-\frac{2}{13}=-\frac{\sqrt{5854}}{13}$$

Prištejte \frac{2}{13} na obe strani enačbe.

$$n=\frac{\sqrt{5854}+2}{13} n=\frac{2-\sqrt{5854}}{13}$$