Rešite 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Izračunajte potenco 26 števila 2, da dobite 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Odštejte 676 na obeh straneh.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Odštejte 676 od 196, da dobite -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-240. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -240 izdelka.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 14.

$$a=-10 b=24$$

Znova zapišite x^{2}+14x-240 kot \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Faktor x v prvem in 24 v drugi skupini.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 26 števila 2, da dobite 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Odštejte 676 na obeh straneh.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Odštejte 676 od 196, da dobite -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 28 za b in -480 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Seštejte 784 in 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-28±68}{4}, ko je ± plus. Seštejte -28 in 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Delite 40 s/z 4.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-28±68}{4}, ko je ± minus. Odštejte 68 od -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Delite -96 s/z 4.

$$x=-24$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10 x=-24$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izračunajte potenco 26 števila 2, da dobite 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Odštejte 196 na obeh straneh.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Odštejte 196 od 676, da dobite 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Delite 28 s/z 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Delite 480 s/z 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Delite 14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 7. Nato dodajte kvadrat števila 7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Seštejte 240 in 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Faktorizirajte x^{2}+14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Poenostavite.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$x=10 x=-24$$