Rešite 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Rešitev za a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Združite a^{2} in 4a^{2}, da dobite 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Združite -10a in -12a, da dobite -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Seštejte 25 in 9, da dobite 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Odštejte 26 na obeh straneh.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Odštejte 26 od 34, da dobite 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5a^{2}+aa+ba+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 40 izdelka.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -22.

$$a=-20 b=-2$$

Znova zapišite 5a^{2}-22a+8 kot \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Faktor 5a v prvem in -2 v drugi skupini.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Faktor skupnega člena a-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a-4=0 in 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite a^{2} in 4a^{2}, da dobite 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Združite -10a in -12a, da dobite -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Seštejte 25 in 9, da dobite 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Odštejte 26 na obeh straneh.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Odštejte 26 od 34, da dobite 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -22 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Seštejte 484 in -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -22 je 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{22±18}{10}, ko je ± plus. Seštejte 22 in 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Delite 40 s/z 10.

$$a=4$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{22±18}{10}, ko je ± minus. Odštejte 18 od 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite a^{2} in 4a^{2}, da dobite 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Združite -10a in -12a, da dobite -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Seštejte 25 in 9, da dobite 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Odštejte 34 na obeh straneh.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Odštejte 34 od 26, da dobite -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Delite -\frac{22}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Seštejte -\frac{8}{5} in \frac{121}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktorizirajte a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Poenostavite.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Prištejte \frac{11}{5} na obe strani enačbe.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$