Rešite 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 25 števila 2, da dobite 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 48 števila 2, da dobite 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{49x^{2}+2304} števila 2, da dobite 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Odštejte 49x^{2} na obeh straneh.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Združite 625x^{2} in -49x^{2}, da dobite 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Odštejte 2304 na obeh straneh.

$$576x^{2}-2304=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 576.

$$x^{2}-4=0$$

Razmislite o x^{2}-4. Znova zapišite x^{2}-4 kot x^{2}-2^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Vstavite 2 za x v enačbi 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Poenostavite. Vrednost x=2 ustreza enačbi.

$$50=50$$

Vstavite -2 za x v enačbi 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Poenostavite. Ta vrednost x=-2 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$-50=50$$

Enačba 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} ima enolično rešitev.

$$x=2$$