Rešite 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Rešitev za x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Združite x in x, da dobite 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Seštejte 1600 in 36, da dobite 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Odštejte 2500 na obeh straneh.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Odštejte 2500 od 1636, da dobite -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-216. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -216 izdelka.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=-12 b=18$$

Znova zapišite x^{2}+6x-216 kot \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Faktor x v prvem in 18 v drugi skupini.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Faktor skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite x in x, da dobite 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Seštejte 1600 in 36, da dobite 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Odštejte 2500 na obeh straneh.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Odštejte 2500 od 1636, da dobite -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 24 za b in -864 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Seštejte 576 in 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-24±120}{8}, ko je ± plus. Seštejte -24 in 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Delite 96 s/z 8.

$$x=12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-24±120}{8}, ko je ± minus. Odštejte 120 od -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Delite -144 s/z 8.

$$x=-18$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=12 x=-18$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite x in x, da dobite 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Seštejte 1600 in 36, da dobite 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Odštejte 1636 na obeh straneh.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Odštejte 1636 od 2500, da dobite 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Delite 24 s/z 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Delite 864 s/z 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Seštejte 216 in 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Poenostavite.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=12 x=-18$$