Rešite 2500=75L_{2}+L_2^2

$$2500 = 75 L _ { 2 } + L _ { 2 } ^ { 2 }$$

Rešitev za L_2

$$L_{2}=-100$$

$$L_{2}=25$$

Koraki s faktoriziranjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$75L_{2}+L_{2}^{2}=2500$$

Odštejte 2500 na obeh straneh.

$$75L_{2}+L_{2}^{2}-2500=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$L_{2}^{2}+75L_{2}-2500=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor L_{2}^{2}+75L_{2}-2500 s formulo L_{2}^{2}+\left(a+b\right)L_{2}+ab=\left(L_{2}+a\right)\left(L_{2}+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=75 ab=-2500$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -2500 izdelka.

$$-1,2500 -2,1250 -4,625 -5,500 -10,250 -20,125 -25,100 -50,50$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+2500=2499 -2+1250=1248 -4+625=621 -5+500=495 -10+250=240 -20+125=105 -25+100=75 -50+50=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 75.

$$a=-25 b=100$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(L_{2}+a\right)\left(L_{2}+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(L_{2}-25\right)\left(L_{2}+100\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite L_{2}-25=0 in L_{2}+100=0.

$$L_{2}=25 L_{2}=-100$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$75L_{2}+L_{2}^{2}=2500$$

Odštejte 2500 na obeh straneh.

$$75L_{2}+L_{2}^{2}-2500=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$L_{2}^{2}+75L_{2}-2500=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot L_{2}^{2}+aL_{2}+bL_{2}-2500. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=75 ab=1\left(-2500\right)=-2500$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -2500 izdelka.

$$-1,2500 -2,1250 -4,625 -5,500 -10,250 -20,125 -25,100 -50,50$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+2500=2499 -2+1250=1248 -4+625=621 -5+500=495 -10+250=240 -20+125=105 -25+100=75 -50+50=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 75.

$$a=-25 b=100$$

Znova zapišite L_{2}^{2}+75L_{2}-2500 kot \left(L_{2}^{2}-25L_{2}\right)+\left(100L_{2}-2500\right).

$$\left(L_{2}^{2}-25L_{2}\right)+\left(100L_{2}-2500\right)$$

Faktor L_{2} v prvem in 100 v drugi skupini.

$$L_{2}\left(L_{2}-25\right)+100\left(L_{2}-25\right)$$

Faktor skupnega člena L_{2}-25 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(L_{2}-25\right)\left(L_{2}+100\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite L_{2}-25=0 in L_{2}+100=0.

$$L_{2}=25 L_{2}=-100$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$75L_{2}+L_{2}^{2}=2500$$

Odštejte 2500 na obeh straneh.

$$75L_{2}+L_{2}^{2}-2500=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$L_{2}^{2}+75L_{2}-2500=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 75 za b in -2500 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$L_{2}=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\left(-2500\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 75.

$$L_{2}=\frac{-75±\sqrt{5625-4\left(-2500\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -2500.

$$L_{2}=\frac{-75±\sqrt{5625+10000}}{2}$$

Seštejte 5625 in 10000.

$$L_{2}=\frac{-75±\sqrt{15625}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 15625.

$$L_{2}=\frac{-75±125}{2}$$

Zdaj rešite enačbo L_{2}=\frac{-75±125}{2}, ko je ± plus. Seštejte -75 in 125.

$$L_{2}=\frac{50}{2}$$

Delite 50 s/z 2.

$$L_{2}=25$$

Zdaj rešite enačbo L_{2}=\frac{-75±125}{2}, ko je ± minus. Odštejte 125 od -75.

$$L_{2}=-\frac{200}{2}$$

Delite -200 s/z 2.

$$L_{2}=-100$$

Enačba je zdaj rešena.

$$L_{2}=25 L_{2}=-100$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$75L_{2}+L_{2}^{2}=2500$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$L_{2}^{2}+75L_{2}=2500$$

Delite 75, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{75}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{75}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$L_{2}^{2}+75L_{2}+\left(\frac{75}{2}\right)^{2}=2500+\left(\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{75}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$L_{2}^{2}+75L_{2}+\frac{5625}{4}=2500+\frac{5625}{4}$$

Seštejte 2500 in \frac{5625}{4}.

$$L_{2}^{2}+75L_{2}+\frac{5625}{4}=\frac{15625}{4}$$

Faktorizirajte L_{2}^{2}+75L_{2}+\frac{5625}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(L_{2}+\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{15625}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(L_{2}+\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15625}{4}}$$

Poenostavite.

$$L_{2}+\frac{75}{2}=\frac{125}{2} L_{2}+\frac{75}{2}=-\frac{125}{2}$$

Odštejte \frac{75}{2} na obeh straneh enačbe.

$$L_{2}=25 L_{2}=-100$$