Rešite 25y^2-60y+36

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

Faktoriziraj

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 25y^{2}+ay+by+36. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 900 izdelka.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -60.

$$a=-30 b=-30$$

Znova zapišite 25y^{2}-60y+36 kot \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right).

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

Faktor 5y v prvem in -6 v drugi skupini.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

Faktor skupnega člena 5y-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 25y^{2}.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila -60.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z 36.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Seštejte 3600 in -3600.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

Nasprotna vrednost -60 je 60.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{6}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{6}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Odštejte y od \frac{6}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Odštejte y od \frac{6}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

Pomnožite \frac{5y-6}{5} s/z \frac{5y-6}{5} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 s/z 5.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 25 v vrednosti 25 in 25.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(5y-6\right)^{2}$$