Rešite 25x^2-90x+82=0

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1,8+0,2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1,8-0,2i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 25 za a, -90 za b in 82 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z 82.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

Seštejte 8100 in -8200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila -100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

Nasprotna vrednost -90 je 90.

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{90±10i}{50}, ko je ± plus. Seštejte 90 in 10i.

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

Delite 90+10i s/z 50.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{90±10i}{50}, ko je ± minus. Odštejte 10i od 90.

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

Delite 90-10i s/z 50.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Odštejte 82 na obeh straneh enačbe.

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

Če število 82 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$25x^{2}-90x=-82$$

Delite obe strani z vrednostjo 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

Z deljenjem s/z 25 razveljavite množenje s/z 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-90}{25} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

Delite -\frac{18}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

Seštejte -\frac{82}{25} in \frac{81}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Prištejte \frac{9}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$