Rešite 25x^2-9=0?

$$25 x ^ { 2 } - 9 = 0 ?$$

Rešitev za x

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Navodila za uporabo razlike kvadratov

Razmislite o 25x^{2}-9. Znova zapišite 25x^{2}-9 kot \left(5x\right)^{2}-3^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-3\right)\left(5x+3\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x-3=0 in 5x+3=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Dodajte 9 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$25x^{2}=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 25.

$$x^{2}=\frac{9}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratne enačbe, kot je ta, s členom x^{2}, vendar brez člena x, lahko še vedno rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), ko jih pretvorite v standardno obliko: ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 25 za a, 0 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-9\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-9\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-9\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$x=\frac{0±30}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±30}{50}, ko je ± plus. Zmanjšajte ulomek \frac{30}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±30}{50}, ko je ± minus. Zmanjšajte ulomek \frac{-30}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$