Rešite 25x^2-70x-15

$$25 x ^ { 2 } - 70 x - 15$$

Faktoriziraj

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 5.

$$5\left(5x^{2}-14x-3\right)$$

Razmislite o 5x^{2}-14x-3. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -15 izdelka.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=-15 b=1$$

Znova zapišite 5x^{2}-14x-3 kot \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizirajte 5x v 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-70x-15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z -15.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+1500}}{2\times 25}$$

Seštejte 4900 in 1500.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{6400}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6400.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±80}{2\times 25}$$

Nasprotna vrednost -70 je 70.

$$x=\frac{70±80}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$x=\frac{70±80}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{70±80}{50}, ko je ± plus. Seštejte 70 in 80.

$$x=\frac{150}{50}$$

Delite 150 s/z 50.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{70±80}{50}, ko je ± minus. Odštejte 80 od 70.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Seštejte \frac{1}{5} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 25 in 5.

$$25x^{2}-70x-15=5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Ovrednoti

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$