Rešite 25x^2-40x+16=0

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 25x^{2}+ax+bx+16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 400 izdelka.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -40.

$$a=-20 b=-20$$

Znova zapišite 25x^{2}-40x+16 kot \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right).

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

Faktor 5x v prvem in -4 v drugi skupini.

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

Faktor skupnega člena 5x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite 5x-4=0.

$$x=\frac{4}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 25 za a, -40 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z 16.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Seštejte 1600 in -1600.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

Nasprotna vrednost -40 je 40.

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$x=\frac{40}{50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{40}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=\frac{4}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Odštejte 16 na obeh straneh enačbe.

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

Če število 16 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$25x^{2}-40x=-16$$

Delite obe strani z vrednostjo 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

Z deljenjem s/z 25 razveljavite množenje s/z 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-40}{25} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Delite -\frac{8}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Seštejte -\frac{16}{25} in \frac{16}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Prištejte \frac{4}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=\frac{4}{5}$$