Rešite 25x^2-25x+4=

$$25 x ^ { 2 } - 25 x + 4 =$$

Faktoriziraj

$$\left(5x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 25x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-25 ab=25\times 4=100$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 100 izdelka.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -25.

$$a=-20 b=-5$$

Znova zapišite 25x^{2}-25x+4 kot \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-5x+4\right).

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-5x+4\right)$$

Faktor 5x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$5x\left(5x-4\right)-\left(5x-4\right)$$

Faktor skupnega člena 5x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-25x+4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-100\times 4}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-400}}{2\times 25}$$

Seštejte 625 in -400.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{225}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±15}{2\times 25}$$

Nasprotna vrednost -25 je 25.

$$x=\frac{25±15}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$x=\frac{25±15}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{25±15}{50}, ko je ± plus. Seštejte 25 in 15.

$$x=\frac{40}{50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{40}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=\frac{4}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{25±15}{50}, ko je ± minus. Odštejte 15 od 25.

$$x=\frac{10}{50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{4}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$25x^{2}-25x+4=25\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Odštejte x od \frac{4}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25x^{2}-25x+4=25\times \frac{5x-4}{5}\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25x^{2}-25x+4=25\times \frac{5x-4}{5}\times \frac{5x-1}{5}$$

Pomnožite \frac{5x-4}{5} s/z \frac{5x-1}{5} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25x^{2}-25x+4=25\times \frac{\left(5x-4\right)\left(5x-1\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 s/z 5.

$$25x^{2}-25x+4=25\times \frac{\left(5x-4\right)\left(5x-1\right)}{25}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 25 v vrednosti 25 in 25.

$$25x^{2}-25x+4=\left(5x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(5x-4\right)\left(5x-1\right)$$