Rešite 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 25 za a, -19 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Seštejte 361 in 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Nasprotna vrednost -19 je 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}, ko je ± plus. Seštejte 19 in \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{661} od 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Odštejte -3 od 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

Z deljenjem s/z 25 razveljavite množenje s/z 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Delite -\frac{19}{25}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{19}{50}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{19}{50} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{19}{50} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Seštejte \frac{3}{25} in \frac{361}{2500} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Prištejte \frac{19}{50} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$